Zadanie - sporządzanie wykresu funkcji logarytmicznej
Treść zadania:
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{2}{4x}\).
Rozwiązanie zadania
Żeby sporządzić wykres danej funkcji skorzystamy tutaj z przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor. Zgodnie z tą wiedzą funkcja określona wzorem \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\)
Musimy więc wzór naszej funkcji przekształcić do powyższej postaci. Należy skorzystać tutaj z własności działań na logarytmach:
Powyższy wzór jest prawdziwy dla \(a, b\) i \(c\) dodatnich i podstawa logarytmu musi być różna od jedności. Zgodnie z nim (w pierwszym kroku przekształceń) mamy:
\(y=\log_{2}{4x}\)
\(y=\log_{2}{4}+\log_{2}{x}\)
\(y=2+\log_{2}{x}\)
\(y-2=\log_{2}{x}\)
\(y-2=\log_{2}{(x-0)}\)
\(y-q=f(x-p)\)
Wystarczy więc wykres funkcji \(y=\log_{2}{x}\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[0,2]\).
Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji, a potem wykres, który stanowi rozwiązanie tego zadania.
| \(x\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
| \(y=\log_{2}{x}\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
© medianauka.pl, 2009-12-09, ZAD-420
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).
Zadanie nr 4.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).
Zadanie nr 8 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).
B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.
C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).
Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. \(g(x)=f(x)-2\)
B. \(g(x)=f(x-2)\)
C. \(g(x)=f(x)+2\)
D. \(g(x)=f(x+2)\)