Zadanie - nierówność wykładnicza

Treść zadania:

Rozwiązać nierówność wykładniczą \((\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Aby rozwiązać nierówność wykładniczą, powinniśmy doprowadzić ją do takiej postaci, aby po obu stronach nierówności były potęgi o takich samych podstawach.

Przekształcimy więc nieco prawą stronę nierówności. Przedstawimy liczbę 1/9 jako kwadrat liczby \(\frac{1}{3}\). Mamy więc:

\((\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}\)

\((\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq (\frac{1}{3})^2\)

Przy rozwiązywaniu nierówności wykładniczych korzystamy z własności monotoniczności funkcji wykładniczej. Dokładne objaśnienia znajdziesz w artykule nadrzędnym (patrz pasek nawigacji).

Podstawa potęgi jest ułamkiem (\(0<a<1\)), więc funkcja wykładnicza jest malejąca i nierówności argumentów odpowiada nierówność wartości funkcji, ale o przeciwnym zwrocie. Możemy zapisać, że:

\(-3x-2\leq 2\)

\(-3x\leq 4/:(-3)\)

\(x\geq -\frac{4}{3}\)

Dalej już rozwiązaliśmy zwykłą nierówność liniową, otrzymując rozwiązanie nierówności wykładniczej.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem nierówności \((\frac{1}{3})^{-3x-2}\geq \frac{1}{9}\) jest zbiór \(\langle -\frac{4}{3};+\infty)\).

© medianauka.pl, 2009-12-21, ZAD-441

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{3^{2x}}{9}\geq 1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(25\cdot 5^{-x^2+5}-(\frac{1}{5})^{3x}\geq 0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{3}{1-2^x}-\frac{2}{2-2^x}\geq0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać nierówność wykładniczą \(\frac{\frac{1}{3}\cdot 9^{x-2}}{27^x}\geq 1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.