Zadanie - wykres funkcji z wartością bezwzględną y=1/|x|

Treść zadania:

Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:

Mamy więc dwa przypadki:

Przypadek 1

Dla \(x>0\) (\(x\) nie może być zerem ze względu na dziedzinę funkcji) możemy opuścić wartość bezwzględną.

\(f(x)=\frac{1}{|x|}\)

\(f(x)=\frac{1}{x}\)

Otrzymaliśmy funkcję homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla dodatnich wartości \(x\) zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla dodatnich wartości \(x\).

Przypadek 2

Dla \(x<0\) możemy opuścić wartość bezwzględną, jeżeli zmienimy znak wyrażenia pod wartością bezwzględną na przeciwny.

\(f(x)=\frac{1}{|x|}\)

\(f(x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}\)

Otrzymaliśmy również funkcję homograficzną. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji oczywiście dla ujemnych wartości \(x\) zgodnie z założeniem poczynionym wyżej.

Sporządzamy więc wykres powyższej funkcji tylko dla ujemnych wartości \(x\) w tym samym układzie współrzędnych:

Tym sposobem otrzymaliśmy wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x|}\).

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2009-12-29, ZAD-458

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Uprościć wyrażenie \(W=\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a+1)^2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x+1|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=|x^2-x-2|\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

A. \(|x-3,5|\geq 1,5\)

B. \(|x-1,5|\geq 3,5\)

C. \(|x-3,5|\leq 1,5\)

D. \(|x-1,5|\leq 3,5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \(|2x-8|\leq 10\)

Stąd wynika, że

A. \(k=2\)

B. \(k=4\)

C. \(k=5\)

D. \(k=9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Dla każdej liczby \(x\), spełniającej warunek \(-3<x<0\), wyrażenie \(\frac{|x+3|-x+3}{x}\) jest równe:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(-\frac{6}{x}\)

D. \(\frac{6}{x}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.