zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 21, matura 2018

Treść zadania:

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości 3 i 4. Kąt α , jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy 45° (zobacz rysunek).

rysunek

Wysokość graniastosłupa jest równa

  1. \(5\)
  2. \(3\sqrt{2}\)
  3. \(5\sqrt{2}\)
  4. \(\frac{5\sqrt{3}}{3}\)

ksiązki Rozwiązanie zadania

Policzymy najpierw długość przekątnej w podstawie graniastosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

\( 3^2+4^2=a^2 \)

\( a^2=9+16=25 \)

\( a=5 \)

Oznaczmy przez h wysokość graniastosłupa. Korzystając z definicji tangensa kąta w trójkącie prostokątnym mamy:

\( tg{45°}=\frac{h}{a} \)

\( tg{45°}=1=\frac{h}{5} \)

\( 1=\frac{h}{5}/\cdot 5 \)

h=5

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4606

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to \(1:2:3\). Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Przekątne sąsiednich ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z jego podstawą kąty o miarach \(\frac{\pi}{3}\) i \(\alpha\). Cosinus kąta między tymi przekątnymi jest równy \(\frac{\sqrt{6}}{4}\). Wyznacz miarę kąta \(\alpha\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.