Zadanie maturalne nr 22, matura 2018
Treść zadania:
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)
Rozwiązanie zadania
Przypomnijmy wzory na objętość walca Vw i kuli Vk:
\( V_w=P_p\cdot h = \pi R^2h\)
\( V_k=\frac{4}{3}\pi R^3\)
Objętość naszej bryły jest równa sumie objętości walca i połowie objętości kuli. Promień kuli jest równy r, promień podstawy walca jest równy r, zaś jego wysokość również wynosi r.
\( V=V_w+\frac{1}{2}V_k=\pi r^2\cdot r + \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^2\)
\( V=\pi r^3 + \frac{4}{6}\pi r^3\)
\( V=\pi r^3 + \frac{2}{3}\pi r^3\)
\( V=\frac{5}{3}\pi r^3\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-05, ZAD-4607
Zadania podobne
Zadanie nr 2.
Z trzech pełnych kul, każdej o promieniu 10 cm, przelano wodę do jednej kuli o promieniu 30 cm. W jakiej części większa kula zapełni się wodą?