Zadanie maturalne nr 26, matura 2018
Treść zadania:
Rozwiąż nierówność \(2x^2−3x>5\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
\( 2x^2-3x>5 \)
\( 2x^2-3x-5>0 \)
\( \Delta=9+4\cdot 2\cdot 5=49\)
\( x_1=\frac{3-7}{4}=-1 \)
\( x_2=\frac{3+7}{4}=2,5 \)
Zapiszemy naszą nierówność w postaci iloczynowej:
\( 2(x+1)(x-2,5)>0 \)
Mamy dwa różne pierwiastki, Δ>0, a>0 (trzeci rysunek):
Szukamy wartości większych od zera, więc:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-06, ZAD-4612
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
