Nauka » Matematyka » Nierówność kwadratowa

Zadanie maturalne nr 26, matura 2018

Treść zadania:

Rozwiąż nierówność $2 x^{2} - 3 x > 5$ .

Rozwiązanie zadania

Rozwiązujemy nierówność kwadratową:

$2 x^{2} - 3 x > 5$

$2 x^{2} - 3 x - 5 > 0$

$Δ = 9 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49$

$x_{1} = \frac{3 - 7}{4} = - 1$

$x_{2} = \frac{3 + 7}{4} = 2, 5$

Zapiszemy naszą nierówność w postaci iloczynowej:

$2 (x + 1) (x - 2, 5) > 0$

Mamy dwa różne pierwiastki, Δ>0, a>0 (trzeci rysunek):

wykres trójmianu kwadraowego

Szukamy wartości większych od zera, więc:

Odpowiedź

x \in (- \infty; - 1) \cup (2, 5; + \infty)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dla jakiej wartości parametru $x$ prawdziwa jest równość $\sqrt{(x^{2} - 2 x + 1)^{2}} = x^{2} - 2 x + 1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y = \log (5 x^{2} - 3 x + 1)$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność $2 x^{2} - | x + 1 | \leq - 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać nierówność:

a) $x^{2} + 2 x - 3 \geq 0$

b) $- x^{2} + \frac{3}{4} x - \frac{1}{8} > 0$

c) $- x^{2} + 2 \leq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać nierówność:

a) $\sqrt{3} x^{2} + \sqrt{2} x + 1 < 0$

b) $- x^{2} - 2 x - 5 \geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać nierówność:

a) $x^{2} + 8 x + 16 > 0$

b) $- x^{2} + 2 \sqrt{2} x - 2 \geq 0$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakich wartości parametru $m$ nierówność $x^{2} - 2 x - m + 1 \leq 0$ ma jedno rozwiązanie $x = 1$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Dla jakich wartości parametru $m$ zbiorem rozwiązań nierówności $x^{2} + m x - 1 + m > 0$ jest:

a) zbiór liczb rzeczywistych?

b) zbiór pusty?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać nierówność $\frac{x}{x + 1} \geq 2$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiązać nierówność $2 x^{2} - 4 x > 3 x^{2} - 6 x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $2 x^{2} - 4 x > (x + 3) (x - 2)$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $3 x^{2} - 16 x + 16 > 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $2 (x - 1) (x + 3) > x - 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $x^{2} - 5 x \leq 14$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $3 x^{2} - 3 x - 9 \geq 7$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.