zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 30, matura 2018

Treść zadania:

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=a^x\) (gdzie \(a>0\) i \(a\neq 1\), należy punkt \(P=(2,9)\). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem \(g(x)=f(x)−2\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wykorzystajmy fakt, że znamy jeden z punktów wykresu funkcji f(x):

\( P=(2,9) \)

\(f(2)=9\)

\( a^2=9\)

\( a=3\)

Pamiętamy, że a<0, więc rozwiązanie a=-3 nie należy do naszej dziedziny.

Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór (0;+∞).

funkcję g(x)=f(x)-2 otrzymujemy poprzez odjęcie od każdej wartości funkcji f(x) dwójki. Stąd:

ksiązki Odpowiedź

\(g(x)\in (-2;\infty )\)

© medianauka.pl, 2023-01-07, ZAD-4619

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wykazać, że ciąg \(a_n=(\sqrt{2})^n\) jest ciągiem geometrycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Rysunek do zadania

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.