Zadanie maturalne nr 30, matura 2018
Treść zadania:
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=a^x\) (gdzie \(a>0\) i \(a\neq 1\), należy punkt \(P=(2,9)\). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem \(g(x)=f(x)−2\).
Rozwiązanie zadania
Wykorzystajmy fakt, że znamy jeden z punktów wykresu funkcji f(x):
\( P=(2,9) \)
\(f(2)=9\)
\( a^2=9\)
\( a=3\)
Pamiętamy, że a<0, więc rozwiązanie a=-3 nie należy do naszej dziedziny.
Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór (0;+∞).
funkcję g(x)=f(x)-2 otrzymujemy poprzez odjęcie od każdej wartości funkcji f(x) dwójki. Stąd:
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-07, ZAD-4619
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wykazać, że ciąg \(a_n=(\sqrt{2})^n\) jest ciągiem geometrycznym.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.
Podstawa potęgi \(a\) jest równa:
A. \(-\frac{1}{2}\)
B. \(1\frac{1}{2}\)
C. -2
D. 2