zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 1, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

Rozwiąż równanie \(3|x+2|=|x−3|+11\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wartość bezwzględną liczby x określamy w następujący sposób:

|x| = \\begin{cases} x \\text{ dla x\\geq 0} \\\\-x \\text{ dla x<0}\\end{cases}

Mówiąc inaczej, wartość bezwzględna liczby nieujemnej to ta sama liczba, natomiast wartość bezwzględna liczby ujemnej, to liczba do niej przeciwna.

Mamy równanie:

\( 3|x+2|=|x−3|+11\)

Ponieważ w naszym równaniu mamy dwie wartości bezwzględne, musimy rozpatrzyć 4 różne przypadki.

Przypadek 1

\( \begin{cases} x+2\ge 0\\x-3\ge 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x\ge -2\\x\ge 3 \end{cases} \)

\( D: x\in \langle 3;\infty) \)

Możemy opuścić symbol wartości bezwzględnej, bo dla x z powyższego przedziału mamy tylko do czynienia z wartościami nieujemnymi po wartością bezwzględną. Zatem nasze równanie przyjmuje postać:

\( 3(x+2)=x−3+11\)

\( 3x-x=-6+8\)

\( 2x=2\)

\( x=1\notin D\)

Przypadek 2

\( \begin{cases} x+2< 0\\x-3< 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x< -2\\x< 3 \end{cases} \)

\( D: x\in (-\infty;-2) \)

Możemy opuścić symbol wartości bezwzględnej, zmieniając w obu przypadkach znak na przeciwny:

\( 3(-x-2)=-x+3+11\)

\( -3x+x=6+14\)

\( -2x=20\)

\( x=-10\in D\)

Przypadek 3

\( \begin{cases} x+2\ge 0\\x-3< 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x\ge -2\\x< 3 \end{cases} \)

\( D: x\in \langle -2;3) \)

Nasze równanie przyjmuje postać:

\( 3(x+2)=-x+3+11\)

\( 3x+x=-6+14\)

\( 4x=8\)

\( x=2\in D\)

Przypadek 4

\( \begin{cases} x+2< 0\\x-3\ge 0 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x< -2\\x\ge 3 \end{cases} \)

\( D: x\in \emptyset \)

ksiązki Odpowiedź

\( x=2 \vee x=-10\)

© medianauka.pl, 2023-01-09, ZAD-4629

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie \(|x+1|-|x-1|=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać nierówność \(2-|x+1|>3+x\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność \(|2x+1|>3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać równanie \(|-3x+1|=2x+4\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie \(\frac{|x|}{3}-1=2x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem

\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).

Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie

A. jedno rozwiązanie.

B. dwa rozwiązania.

C. cztery rozwiązania.

D. pięć rozwiązań.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.