Zadanie - układ równań liniowych - metoda wyznacznikowa
Treść zadania:
Rozwiązać układ równań
\(\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2 \\ y-x=\frac{x+1}{3} \end{cases}\)
Rozwiązanie zadania
Do rozwiązania zadania użyjemy metody wyznacznikowej.
Przy założeniu, że wyznacznik układu \(W\) jest różny od zera, rozwiązaniem układu jest para liczb:
\(y=\frac{W_y}{W}\)
Wcześniej jednak należy uporządkować wyrazy, aby znaleźć współczynniki przy niewiadomych i wyrazy wolne:
\(\begin{cases} \frac{x-y}{2}=x+2/\cdot 2 \\ y-x=\frac{x+1}{3}/\cdot 3 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x-y=2x+4 \\ 3y-3x=x+1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x-2x-y=4/\cdot (-1) \\ -3x-x+3y=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x+y=-4 \\ -4x+3y=1 \end{cases}\)
Obliczamy wyznacznik układu:
\(W=\left|\begin{array}{cc}1&1\\-4&3\end{array}\right|=3-(-4)=7\)
Wyznacznik układu jest różny od zera.
Teraz obliczymy wyznacznik ze względu na zmienną \(x\), zastępując współczynniki przy zmiennej \(x\) wyrazami wolnymi:
\(W_x=\left|\begin{array}{cc}-4&1\\1&3\end{array}\right|=-12-1=-13\)
Obliczamy wyznacznik ze względu na zmienną \(y\), zastępując współczynniki przy zmiennej \(y\) wyrazami wolnymi:
\(W_y=\left|\begin{array}{cc}1&-4\\-4&1\end{array}\right|=1-16=-15\)
Mamy więc rozwiązanie układu następujące:
\(x=\frac{W_x}{W}=-\frac{13}{7}\)
\(y=\frac{W_y}{W}=-\frac{15}{7}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2009-12-30, ZAD-465
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(a\) układ równań
\(\begin{cases} (a+1)x-3y+a=0 \\ ax+y+a+1=0 \end{cases}\)
nie ma rozwiązania?
Zadanie nr 2.
Dla jakiej wartości parametrów \(a, b, c\) układ równań
\(\begin{cases} (a+1)x-y=b \\ 2ax+y=c \end{cases}\)
ma nieskończenie wiele rozwiązań?
Zadanie nr 3.
Dla jakiej wartości parametru \(a\) układ równań
\(\begin{cases} (a-2)x+y=-3a+1 \\ -4x+(a+4)y=a-1 \end{cases}\)
ma jedno rozwiązanie?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać układ równań
\(\begin{cases} \sqrt{2}x-(\sqrt{2}-1)y=3-2\sqrt{2} \\ (2+\sqrt{2})x+\sqrt{2}y=-2 \end{cases}\)