Zadanie maturalne nr 16, matura 2019
Treść zadania:
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe
A. 8
B. 12
C. \(8\sqrt{3}\)
D. 16
Rozwiązanie zadania
Do obliczenia pola rombu skorzystamy ze wzoru:
gdzie a jest długością boku, a α jest kątem między dwoma bokami rombu (patrz na rysunek).
Możemy od razu wstawić dane do wzoru, ale możemy też skorzystać z faktu, że suma wszystkich kątów wewnętrznych w rombie jest równa 360° i policzyć miarę kąta ostrego, a nie rozwartego.
Zatem:
360°=150°+150°+2α
2α=60°
α=30°
Pole rombu wynosi:
\(P=4^2\cdot sin30°=16\cdot\frac{1}{2}=8\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-28, ZAD-4661
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 2.
Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).
Zadanie nr 3.
Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.
Zadanie nr 4.
Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:
A. \(14°<\alpha< 15°\)
B. \(29°<\alpha< 30°\)
C. \(60°<\alpha< 61°\)
D. \(75°<\alpha< 76°\)
Zadanie nr 6 — maturalne.
Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.
