Zadanie maturalne nr 21, matura 2019
Treść zadania:
Promień \(AS\) podstawy walca jest równy połowie wysokości \(OS\) tego walca. Sinus kąta \(OAS\) (zobacz rysunek) jest równy
A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
B. \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(1\)
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy przez |SA|=a. Wówczas zgodnie z warunkami zadania |OS|=2a. Aby obliczyć sunis kąta OAS musimy znać długośc przekątnej. Obliczymy ją z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta OSA:
\(a^2+(2a)^2=|OA|^2\)
\(5a^2=|OA|^2\)
\(|OA|=a\sqrt{5}\)
Zatem:
\(sin\angle\ OAS=\frac{|OS|}{|OA|})
\(sin\angle\ OAS=\frac{2a}{a\sqrt{5}}\)
\(sin\angle\ OAS=\frac{2\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}\)
\(sin\angle\ OAS=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-01-31, ZAD-4667
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest walec o wysokości 10 cm i promieniu podstawy 4 cm. Obliczyć jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2.
Jaki promień podstawy musi mieć naczynie w kształcie walca o wysokości 30 cm, aby zmieścić w nim 3 litry mleka?
Zadanie nr 3 — maturalne.
Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest:
A. sześć razy dłuższa od wysokości walca.
B. trzy razy dłuższa od wysokości walca.
C. dwa razy dłuższa od wysokości walca.
D. równa wysokości walca.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa \(r\) i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.
Objętość tej bryły jest równa
A. \(\frac{5}{3\pi r^3}\)
B. \(\frac{4}{3\pi r^3}\)
C. \(\frac{2}{3\pi r^3}\)
D. \(\frac{1}{3\pi r^3}\)