Nauka » Matematyka » Wykres funkcji homograficznej Przesunięcie wykresu funkcji

Zadanie - Wykres funkcji homograficznej y=(-4x+7)/(2x-2)

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji $y = \frac{- 4 x + 7}{2 x - 2}$ .

Rozwiązanie zadania

Mamy do czynienia z funkcją homograficzną. Jej wykresem jest hiperbola. W takich przypadkach najczęściej dzielimy wielomiany występujące w liczniku i mianowniku. Wykonajmy więc takie dzielenie:

$(- 4 x + 7) : (2 x - 2) = - 2$

$\underset{―}{- 4 x + 4}$

$R = 3$

Otrzymaliśmy resztę z dzielenia. Wynik zapisujemy w następujący sposób:

$y = \frac{- 4 x + 7}{2 x - 2} = - 2 + \frac{3}{2 x - 2}$

Sprowadzimy naszą funkcję do postaci $f (x) = \frac{a}{x}$ :

$y = - 2 + \frac{3}{2 x - 2}$

$y = - 2 + \frac{3}{2 (x - 1)}$

$y + 2 = \frac{\frac{3}{2}}{x - 1}$

Aby naszkicować wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o zadany wektor.

Wykres funkcji $y = f (x)$ przesunięty w układzie współrzędnych o wektor $[p, q]$ ma wzór:

y - q = f (x - p)

Jeżeli $y = \frac{\frac{3}{2}}{x}$ , to $f (x - p) = \frac{\frac{3}{2}}{x - p}$ . Zapiszemy naszą funkcję w następującej postaci

$y - q = f (x - p)$

$y - (- 2) = \frac{\frac{3}{2}}{x - 1}$

$p = 1, q = - 2$

Wystarczy więc przesunąć wykres funkcji $y = \frac{\frac{3}{2}}{x}$ w układzie współrzędnych o wektor $\vec{v} = [1, - 2]$ . Poniżej tabelka zmienności funkcji dla funkcji $y = \frac{\frac{3}{2}}{x}$ :

$x$	1	-1	1/2	-1/2	3	-3
$f (x)$	3/2	-3/2	3	-3	1/2	-1/2

Sporządzamy wykres funkcji $y = \frac{- 4 x + 7}{2 x - 2}$ :

Wykres funkcji y=(-4x+7)/(2x-2)

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji $y = (\frac{1}{2})^{x - 5}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji $y = (\sqrt{3})^{2 x + 6} + 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Naszkicować wykres funkcji $y = \log_{\frac{1}{3}} (x - 3) + 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Naszkicować wykres funkcji $y = \log_{2} 4 x$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Naszkicować wykres funkcji $y = \log_{\frac{1}{2}} (\sqrt{2} x + 2 \sqrt{2}) + 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji $f (x) = \frac{1}{| x + 2 |} - 3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Sporządzić wykres funkcji $y = \frac{x - 3}{x - 4}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ , który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem $y = \frac{1}{x}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 0$ .

rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji $f$ są większe od $0$ .

b) Podaj miejsce zerowe funkcji $g$ określonej wzorem $g (x) = f (x - 3)$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej w zbiorze $[- 6, 5]$ .

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja $g$ jest określona wzorem $g (x) = f (x) - 2$ dla $x \in [- 6, 5]$ . Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba $f (2) + g (2)$ jest równa $(- 2)$ .

B. Zbiory wartości funkcji $f$ i $g$ są równe.

C. Funkcje $f$ i $g$ mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt $P = (0, - 2)$ należy do wykresów funkcji $f$ i $g$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $⟨ - 4; 5 ⟩$ .

Rysunek 1

Funkcję $g$ określono za pomocą funkcji $f$ . Wykres funkcji $g$ przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2

Wynika stąd, że

A. $g (x) = f (x) - 2$

B. $g (x) = f (x - 2)$

C. $g (x) = f (x) + 2$

D. $g (x) = f (x + 2)$

Pokaż rozwiązanie zadania.