Zadanie maturalne nr 24, matura 2019
Treść zadania:
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest
A. 12
B. 36
C. 162
D. 243
Rozwiązanie zadania
Jeżeli z zestawu cyfr 0, 2 i 5 mamy utworzyć liczby pięciocyfrowe, to na pierwszym miejscu musi się znaleźć 2 lub 5. Zaś na pozostałych miejscach dowolna cyfra. Kolejność wystąpienia cyfr ma znaczenie (tworzymy ciągi) i elementy mogą się powtarzać. W każdym z tych dwóch przypadków obliczamy wariację 4-elementową ze zbioru trzech elementów:
\(W_3^4=3^4=81\)
Zatem liczb takich, w których na pierwszym miejscu jest cyfra 2, a na kolejnych czterech pozycjach dowolna cyfra 0, 2 lub 5 jest 81. I tyle samo jest takich liczb z piątką na początku. Razem 162.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-03, ZAD-4672
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?
Zadanie nr 2 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.