Kwantyfikatory
Treść zadania:
Zapisz za pomocą kwantyfikatorów następujące zdania logiczne:
A. Dla każdego \(x\) należącego do zbioru liczb rzeczywistych oraz \(y\) należącego do zbioru liczb rzeczywistych wyrażenie \((x-y)^4\) jest nieujemne.
B. Dla każdego \(x\) należącego do zbioru liczb rzeczywistych istnieje \(y\) należące do zbioru liczb rzeczywistych takie, że suma \(x\) i \(y\) jest równa \(-1\).
C. Istnieje takie \(n\), należące do zbioru liczb naturalnych, że \(n\) jest podzielne przez \(13\).
D. Istnieje takie \(x\) należące do przedziału \((-10;10)\), dla którego \(x^2-1=0\).
E. Nie istnieje takie \(x\) należące do przedziału \((-1;1)\), dla którego \(x^2-1=0\).
Rozwiązanie zadania
Zapisujemy kolejno przedstawione zdania z użyciem kwantyfikatorów:
A. \(\underset{x\in \mathbb{R}}\forall \underset{y\in \mathbb{R}}\forall (x-y)^2\geq 0 \)
B. \(\underset{x\in \mathbb{R}}\forall \underset{y\in \mathbb{R}}\exists x+y=1 \)
C. \( \underset{n\in \mathbb{N}}\exists 13|n \)
D. \( \underset{x\in (-10;10)}\exists x^2-1=0 \)
D. \( \underset{x\in (-1;1)}\nexists x^2-1=0 \) lub \( \sim \underset{x\in (-1;1)}\exists x^2-1=0 \)
© medianauka.pl, 2023-02-11, ZAD-4697
