Liczby niewymierne

Treść zadania:

Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zastosujemy dowód nie wprost. Załóżmy, że suma liczby wymiernej \(x\) i niewymiernej \(y\) jest liczbą wymierną, czyli da się wyrazić za pomocą ułamka \(\frac{m}{n}, n\neq 0\). Czyli:

\(x+y=\frac{m}{n}\).

Po przeniesieniu \(x\) na drugą stronę równania otrzymamy:

\(y=\frac{m}{n}-x\).

Po prawej stronie mamy różnicę dwóch liczb wymiernych, czyli liczbę wymierną, więc \(y\) musiałoby być również liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem. to kończy dowód.


© medianauka.pl, 2023-02-19, ZAD-4714

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.