Liczby niewymierne
Treść zadania:
Wykazać, że suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczbą niewymierną.
Rozwiązanie zadania
Zastosujemy dowód nie wprost. Załóżmy, że suma liczby wymiernej \(x\) i niewymiernej \(y\) jest liczbą wymierną, czyli da się wyrazić za pomocą ułamka \(\frac{m}{n}, n\neq 0\). Czyli:
\(x+y=\frac{m}{n}\).
Po przeniesieniu \(x\) na drugą stronę równania otrzymamy:
\(y=\frac{m}{n}-x\).
Po prawej stronie mamy różnicę dwóch liczb wymiernych, czyli liczbę wymierną, więc \(y\) musiałoby być również liczbą wymierną, co jest sprzeczne z założeniem. to kończy dowód.
© medianauka.pl, 2023-02-19, ZAD-4714
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Sprawdzić, czy liczba \(5,35(43)\) jest wymierna czy niewymierna.