Nauka » Matematyka » Parabola

Zadanie maturalne nr 7-9, matura 2020

Treść zadania:

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = a (x - 1) (x - 3)$ . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (2, 1)$ .

Rysunek

Współczynnik a we wzorze funkcji $f$ jest równy

A. $1$

B. $2$

C. $- 2$

D. $- 1$

Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨ 1, 4 ⟩$ jest równa

A. $- 3$

B. $0$

C. $1$

D. $2$

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji $f$ jest prosta o równaniu

A. $x = 1$

B. $x = 2$

C. $y = 1$

D. $y = 2$

Rozwiązanie zadania

Mamy funkcję kwadratową, określoną wzorem $f (x) = a (x - 1) (x - 3)$ , której wierzchołek ma współrzędne $W = (2, 1)$ . Punkt ten należy do paraboli, spełnia więc jej równanie.

$f (2) = 1$

$1 = a (2 - 1) (2 - 3)$

$1 = a \cdot 1 \cdot (- 1)$

$a = - 1$

Odpowiedź D

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa ekstremum całej funkcji, gdyż w tym przedziale mieści się wierzchołek paraboli, którego współrzędne znamy.

$f_{m a x} (2) = 1$

Odpowiedź C

Osią symetrii paraboli jest prosta prostopadła do osi OX i przechodząca przez jej wierzchołek. Zatem równanie tej osi to $x = 2$ .

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji $f (x) = | x^{2} - x - 2 |$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Dla jakiej wartości parametrów $m$ i $n$ wierzchołkiem paraboli o równaniu $y = x^{2} - m x + n + 1$ jest punkt $A (2, 1)$ ?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Sporządzić wykres funkcji .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Sporządzić wykres funkcji $f (x) = | x^{2} | - x - 2]$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu $f (x) = - 2 x^{2} + x - 3$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji $f (x) = {\begin{cases} x^{2} d l a x < 0 \\ - x^{2} d l a x \geq 0 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:

parabola

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (1, 9)$ . Liczby $- 2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział:

A. $(- \infty, - 2]$

B. $[- 2, 4]$

C. $[4, \infty)$

D. $(- \infty, 9]$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (1, 9)$ . Liczby $- 2$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $[- 1, 2]$ jest równa

A. $2$

B. $5$

C. $8$

D. $9$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej $f (x) = 2 x^{2} + b x + c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W = (4, 0)$ . Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Wykresem funkcji kwadratowej $f (x) = x^{2} - 6 x - 3$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

$(- 6, - 3)$
$(- 6, 69)$
$(3, - 12)$
$(6, - 3)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $f$ . Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W = (2, - 4)$ . Liczby $0$ i $4$ to miejsca zerowe funkcji $f$ .

wykres

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji $f$ jest przedział

A. $(- \infty, 0 ⟩$

B. $⟨ 0, 4 ⟩$

C. $⟨ - 4, + \infty)$

D. $⟨ 4, + \infty)$

Zadanie 9: Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨ 1, 4 ⟩$ jest równa

A. $- 3$

B. $- 4$

C. $4$

D. $0$

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu

A. $x = - 4$

B. $x = - 4$

C. $y = 2$

D. $x = 2$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f (x) = - 2 (x + 1) (x - 3)$ jest malejąca w przedziale

A. $[1, + \infty)$

B. $(- \infty, 1]$

C. $(- \infty, - 8]$

D. $[- 8, + \infty)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej $f$ jest liczba $(- 5)$ . Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji $f$ , jest równa $3$ . Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Drugim miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba

A. 11

B. 1

C. (-1)

D. (-13)

Pokaż rozwiązanie zadania.