zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 22, matura 2020

Treść zadania:

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano — odpowiednio — punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Pole czworokąta \(APCR\) jest równe

A. 36

B. 40

C. 54

D. 60


ksiązki Rozwiązanie zadania

Pole prostokąta jest równe 90, więc:

\(P_{ABCD}=|AP|\cdot |BC|=90\)

\(|BC|=\frac{90}{|AB|}\)

Z rysunku wynika, że:

\(|AB|=|AP|+|PB|/:|PB|\)

\(\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{|AP|}{|PB|}+1\)

Ponieważ z warunków zadania wynika, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{3}{2}\), to

\(\frac{|AB|}{|PB|}=\frac{3}{2}+1=\frac{5}{2}\)

\(|AB|=\frac{5}{2}|PB|\)

Pole równoległoboku jest równe:

\(P_{APRC}=|AP|\cdot |BC|=|AP|\cdot \frac{90}{|AB|}=\)

\(= \frac{90\cdot |AP|}{|AB|}=\frac{90\cdot |AP|}{\frac{5}{2}|PB|}=\)

\(=\frac{|AP|}{|PB|}\cdot \frac{2\cdot 90}{5}=\frac{3}{2}\cdot \frac{2\cdot 90}{5}=54\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź C

© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4753

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30°. Oblicz pole tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć pole równoległoboku \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa. Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. \(30\sqrt{3}\)

B. \(30\)

C. \(60\sqrt{3}\)

D. \(60\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.