Zadanie maturalne nr 24, matura 2020
Treść zadania:
Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A. 96
B. \(24\sqrt{3}\)
C. 192
D. \(16\sqrt{3}\)
Rozwiązanie zadania
Sporządzamy rysunek:
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że:
\(a^2+b^2=c^2\)
Ponieważ przekątna kwadratu o podstawie a ma długośc \(a\sqrt{2}\), a z warunków zadania wynika, że \(c=4\sqrt{3}\), to:
\(a^2+(a\sqrt{2})^2=(4\sqrt{3})^2\)
\(a^2+2a^2=16\cdot 3\)
\(a^2=16\)
\(a=4\)
Pole powierzchni bocznej sześcianu jest równe sumie pola każdej ze ścian, a ścianami są kwadraty o polu \(a^2\):
\(P_b=6a^2=5\cdot 4^2=6\cdot 16=96\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4755
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile osób może zagłosować, używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?
Zadanie nr 2.
Przekątna sześcianu ma długość równą \(\sqrt{3}\). Oblicz objętość tego sześcianu.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Dany jest sześcian \(ABCDEFG\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E, F, G, B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe
A. \(a^2\)
B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)
C. \(\frac{3}{2}\cdot a^2\)
D. \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości 6. Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE\) ściany bocznej \(ADHE\) (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość trójkąta \(SBH\) poprowadzoną z punktu \(S\) na bok \(BH\) tego trójkąta. Zapisz obliczenia.