Zadanie maturalne nr 25, matura 2020
Treść zadania:
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2 . Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3 .
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
A. 20 cm3
B. 30 cm3
C. 39 cm3
D. 52,5 cm3
Rozwiązanie zadania
Objętość stożka jest równa jednej trzeciej iloczynu pola podstawy przez wysokość stożka. Wzór na objętość stożka jest następujący:
Oznaczmy wysokość wyższego stożka przez \(h_1\), a niższego przez \(h_2\).
Z warunków zadania wynika, że:
\(\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\) oraz \(V_2=12\ cm^3\).
Zauważmy, że:
\(\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}{\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h_1}=\frac{h_1}{h_2}=\frac{3}{2}\)
\(V_1=\frac{3}{2}\cdot V_2=\frac{3}{2}\cdot 12cm^3=18\ cm^3\)
Objętość całej figury jest suną objętości obu stożków:
\(V=V_1+V_2=12\ cm^3+18\ cm^3=30\ cm^3\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4756
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest stożek o promieniu podstawy 2 cm i wysokości 6 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Kąt rozwarcia stożka ma miarę 120°, a tworzącą tego stożka ma długość 4. Objętość tego stożka jest równa
A. \(36\pi\)
B. \(18\pi\)
C. \(24\pi\)
D. \(8\pi\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6 . Objętość tego stożka jest równa:
A. \(27\pi \sqrt{3}\)
B. \(9\pi \sqrt{3}\)
C. \(18\pi\)
D. \(6\pi\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.