Zadanie maturalne nr 4, matura 2020 - poziom rozszerzony
Treść zadania:
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego \((x\sqrt{2}+y\sqrt{3})^4\) do postaci \(ax^4+bx^3y+cx^2y^2+dxy^3+ey^4\) współczynnik \(c\) jest równy
A. \(6\)
B. \(36\)
C. \(8\sqrt{6}\)
D. \(12\sqrt{6}\)
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy ze wzoru dwumianowego Newtona:
Zgodnie z nim mamy:
\((a+b)^4={4 \choose 0}a^4+{4 \choose 1}a^3b+{4 \choose 2}a^2b^2+{4\choose 3}ab^3+{4\choose 4}b^4\)
U nas \(a=x\sqrt{2}\) oraz \(b=y\sqrt{3}\) i wystarczy porównać tylko składnik:
\( {4\choose 2}a^2b^2={4\choose 2}(x\sqrt{2})^2(y\sqrt{3})^2=\frac{4!}{2!\cdot 2!}\cdot 2x^2\cdot 3y^2=\frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2}\cdot 6x^2y^2=36x^2y^2\)
Zatem \(c=36\)
Odpowiedź
Odpowiedź B
© medianauka.pl, 2023-03-08, ZAD-4772
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
