Nauka » Matematyka » Wartości i argumenty funkcji

Zadanie maturalne nr 10, matura 2021

Treść zadania:

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f (x) = \frac{x^{2}}{(2 x - 2)}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x \neq 1$ . Wtedy dla argumentu $x = \sqrt{3} - 1$ wartość funkcji $f$ jest równa

A. $\frac{1}{\sqrt{3} - 1)}$

B. $- 1$

C. $1$

D. $\frac{1}{(\sqrt{3} - 2)}$

Rozwiązanie zadania

Obliczamy wartość funkcji $f (x) = \frac{x^{2}}{2 x - 2}$ w punkcie $x = \sqrt{3} - 1$ . We wzorze naszej funkcji za x podstawiamy więc daną wartość:

$f (\sqrt{3} - 1) = \frac{(\sqrt{3} - 1)^{2}}{2 (\sqrt{3} - 1) - 2} =$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{3} - 2 - 2} = \frac{- 2 \sqrt{3} + 4}{2 \sqrt{3} - 4} =$

$= \frac{- 2 (\sqrt{3} - 2)}{2 (\sqrt{3} - 2)} = \frac{- 2}{2} = - 1$

Odpowiedź

Odpowiedź B

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dana jest funkcja $f (x) = \frac{x - 3}{x^{2} + 4} + x - 1$

Obliczyć:

a) $f (1)$

b) $f (0)$

c) $f (- 2)$

d) $f (\frac{1}{2})$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem $f (x) = \frac{2 x^{3}}{x^{6} + 1}$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$ . Wtedy $f (- \sqrt[3]{3})$ jest równa:

A. $- \frac{\sqrt[3]{9}}{2}$

B. $- \frac{3}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji $f$ jest

A. $(- 2, 2)$

B. $[- 2, 2)$

C. $[- 2, 2]$

D. $(- 2, 2]$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f (x) = x^{2} + x + c$ . Jeżeli $f (3) = 4$ , to:

A. $f (1) = - 6$

B. $f (1) = 0$

C. $f (1) = 6$

D. $f (1) = 18$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem $y = - 2^{x - 2}$ , należy punkt:

A. $A = (1, - 2)$

B. $B = (2, - 1)$

C. $C = (1, \frac{1}{2})$

D. $D = (4, 4)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Punkt $A = (\frac{1}{3}, - 1)$ należy do wykresu funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 3 x + b$ . Wynika stąd, że

A. $b = 2$

B. $b = 1$

C. $b = - 1$

D. $b = - 2$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Do wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f (x) = 3^{x} - 2$ należy punkt o współrzędnych

A. $(- 1, - 5)$

B. $(0, - 2)$

C. $(0, - 1)$

D. $(2, 4)$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość $2$ dla argumentu $0$ , a ponadto $f (4) - f (2) = 6$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$ .

Rysunek, matura 2022, zadanie 8

Iloczyn $f (- 3) \cdot f (0) \cdot f (4)$ jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f (x) = \frac{1}{3} (x + 3) + 5$ jest liczba

A. (-3)

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania.