Zadanie maturalne nr 14, matura 2021
Treść zadania:
Ciąg \((b_n)\) jest określony wzorem \(b_n=3n^2-25n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Liczba niedodatnich wyrazów ciągu \((b_n)\) jest równa
A. 14
B. 13
C. 9
D. 8
Rozwiązanie zadania
Możemy kolejno wypisywać wyrazy ciągu i sprawdzać, czy są liczbami niedodatnimi. Na przykład:
\(b_1=3-25<0\)
\(b_2=3\cdot 4-25\cdot 2<0\)
\(...\)
Można proces ten uprościć. Sprawdzamy kiedy n-ty wyraz ciągu jest mniejszy lub równy zero:
\(3n^2-25n\leq 0\)
\(n(3n-25)\leq 0\)
Ponieważ n jest liczbą naturalną, to powyższa nierówność jest spełniona, gdy:
\(3n-25\leq 0\)
\(3n\leq 25\)
\(n\leq 8\frac{1}{3}\)
Zatem jest 8 niedodatnich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4803
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Napisać:
a) trzy początkowe wyrazy ciągu \(a_n=\frac{n[2-(-2)^{n+1}]}{n+1}\) oraz znaleźć dziewiąty wyraz tego ciągu.
b) pięć początkowych wyrazów ciągu \(\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=4 \\ a_n=a_{n-2}+2a_{n-1}, \ dla \ n\geq 3 \end{cases}\)
Zadanie nr 2 — maturalne.
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2\) dla \(n\geq 1\). Różnica \(a_5-a_4\) jest równa
A. \(4\)
B. \(20\)
C. \(36\)
D. \(18\)
Zadanie nr 3 — maturalne.
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\frac{2n^2-30n}{n}\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Wtedy \(a_7\) jest równy
A. (-196)
B. (-32)
C. (-26)
D. (-16)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2^n\cdot (n+1)\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyraz \(a_4\) jest równy
A. 64
B. 40
C. 48
D. 80