zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 21, matura 2021

Treść zadania:

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku S. Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60°, |\angle BCD|=110°, |\angle CDA|=90°\) (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara \(\alpha\); kąta \(DAS\) jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°


ksiązki Rozwiązanie zadania

Zauważamy, że trójkąt \(BCS\) jest równoboczny, gdyż \(|SB|=|SC|=r\) i \(|\angle SBC|=60°\), to \(|CB|=r\) i wszystkie jego kąty wewnętrzne mają miarę \(60°\).

Ponieważ \(|\angle BCD|=110°\), to \(|\angle SCD|=110°-60°=50°\).

Rysunek

Trójkąt \(DSC\) jest równoramienny, więc \(|\angle CDS|=|\angle SCD|=50°\).

Skoro \(|\angle CDA|=90°\), to \(|\angle SDA|=90°-50°=40°\).

Trójkąt \(ASD\) jest także równoramienny, stąd \(\alpha=|\angle SDA|=40°\).

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2023-03-27, ZAD-4810

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=4\) i \(|CD=5|\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem \(AB\) – kąt ostry, którego sinus jest równy \(\frac{1}{4}\) . Oblicz obwód czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.