Zadanie maturalne nr 24, matura 2021
Treść zadania:
Pole figury \(F_1\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury \(F_2\) złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości \(r\) (zobacz rysunek).
Długość \(r\) promienia jest równa
A. \(\sqrt{3}\)
B. \(2\)
C. \(\sqrt{5}\)
D. \(3\)
Rozwiązanie zadania
Pole koła jest dane wzorem \(\pi r^2\), gdzie r jest długością promienia. Pole figury pierwszej jest sumą pól dwóch okręgów:
\(P_{F_1}=\pi \cdot 1^2+\pi \cdot 3^2=\pi+9\pi=10\pi\)
Pole drugiej figury również jest sumą pól dwóch takich samych okręgów i jest równe polu pierwszej figury, zatem:
\(P_{F_2}=2\pi r^2=10\pi/:2\pi\)
\(r^2=5\)
\(r=\sqrt{5}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4813
Zadania podobne
Zadanie nr 4.
Ile potrzeba sznurka, aby ułożyć z niego okrąg o średnicy 2 m?
Zadanie nr 5.
Pole koła jest równe \(\pi\). Jaki promień ma koło o polu dwa razy mniejszym? Oblicz stosunek promieni tych okręgów.
Zadanie nr 6.
Z kwadratowej blachy o boku długości 1 m wycięto koła o promieniu \(r=10\ cm\) tak, że środki tych kół leżą na prostych równoległych i prostopadłych. Jaka jest powierzchnia ścinków? Jaki procent powierzchni blachy stanowią ścinki?
Zadanie nr 7.
W koło o promieniu \(r\) wpisano kwadrat. Oblicz pole figury, która stanowi różnicę tego koła i kwadratu?
Zadanie nr 8.
Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie nr 9.
W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 10.
Na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 3 i 4 opisano koło. Oblicz pole i obwód tego koła.
Zadanie nr 11.
Oblicz długość okręgu danego równaniem \((x-1)^2+(y-1)^2=2\).