Zadanie maturalne nr 29, matura 2021
Treść zadania:
Rozwiąż nierówność \(x^2-5x ≤ 14\).
Rozwiązanie zadania
Rozwiązujemy nierówność kwadratową:
\(x^2-5x\leq 14\)
\(x^2-5x-14\leq 0\)
\(\Delta=25+56=81\)
\(\sqrt{\Delta}=9\)
\(x_1=\frac{5-9}{2}=-2\)
\(x_2=\frac{5+9}{2}=7\)
Współczynnik a jest dodatni, zatem ramiona paraboli są skierowane ku górze, mamy dwa miejsca zerowe i szukamy niedodatnich wartości tej funkcji.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-28, ZAD-4818
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 8.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
