Nauka » Matematyka » Równanie wymierne

Zadanie maturalne nr 32, matura 2021

Treść zadania:

Rozwiąż równanie $(3 x + 2) / (3 x - 2) = 4 - x$ .

Rozwiązanie zadania

Wyznaczamy dziedzinę rozwiązań równania $\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x$ :

$3 x - 2 \neq 0$

$3 x \neq 2 / : 3$

$x \neq \frac{2}{3}$

Równanie $\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x$ jest równoważne równaniu:

$3 x + 2 = (3 x - 2) (4 - x)$

$3 x + 2 = 12 - 3 x^{2} - 8 + 2 x$

$3 x^{2} - 11 x + 10 = 0$

$Δ = 121 - 120 = 1$

$x_{1} = \frac{11 - 1}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

$x_{2} = \frac{11 + 1}{6} = 2$

Odpowiedź

x = \frac{5}{3}

lub

x = 2

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Równanie wymierne $\frac{3 x - 1}{x + 5} = 3$ , gdzie $x \neq - 5$ ,

A. nie ma rozwiązań rzeczywistych.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.

C. ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.

D. ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Równanie $\frac{x - 1}{x + 1} = x - 1$ :

A. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 1$ .

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = 0$ .

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $x = - 1$ .

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: $x = 0, x = 1$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Równanie $\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2} - 4} = 0$ ma:

A. ma trzy rozwiązania $x = - 2, x = 0, x = 2$

B. ma dwa rozwiązania $x = 0, x = 2$

C. ma dwa rozwiązania $x = - 2, x = 2$

D. ma jedno rozwiązanie $x = 0$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Równanie $(x - 1) (x + 2) / (x - 3) = 0$

A. ma trzy różne rozwiązania: $x = 1, x = 3, x = - 2$ .

B. ma trzy różne rozwiązania: $x = - 1, x = - 3, x = 2$ .

C. ma dwa różne rozwiązania: $x = 1, x = - 2$ .

D. ma dwa różne rozwiązania: $x = - 1, x = 2$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Rozwiąż nierówność $\frac{2 x - 1}{1 - x} \leq \frac{2 + 2 x}{5 x}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie $\frac{(x + 1) (x - 1)^{2}}{(x - 1) (x + 1)^{2}}$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: -1.

C. ma dokładnie jedno rozwiązanie: 1.

D. ma dokładnie dwa rozwiązania: -1 oraz 1.

Pokaż rozwiązanie zadania.