Zadanie maturalne nr 2, matura 2021 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\).
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji \(f\).
A. \(f(x)=\frac{\cos{x}+1}{|\cos{|x|}+1}\)
B. \(f(x)=\frac{\sin{x}+1}{|\sin{|x|}+1}\)
C. \(f(x)=\frac{\cos{x}-2}{|\cos{|x|}-2}\)
D. \(f(x)=\frac{\sin{x}-2}{|\sin{|x|}-2}\)
Rozwiązanie zadania
Zauważmy, że na wykresie widnieje funkcja parzysta, stąd od razu można wyeliminować punkty B i D odpowiedzi, ponadto wiemy, że:
\(\sin{\pi}=0\)
\(\cos{\pi}=-1\).
Z wykresu widać, że wartośc w punkcie \(pi\) jest mniejsza niż 1 i większa niż 0. Policzny:
A. \(f(x)=\frac{\cos{\pi}+1}{|\cos{\pi}+1|}=\frac{-1+1}{1+1}=0\)
B. \(f(x)=\frac{\sin{\pi}+1}{|\sin{\pi}+1|}= \frac{0+1}{0+1}=1\)
C. \(f(x)=\frac{\cos{\pi}-2}{|\cos{\pi}-2|}=\frac{1-2}{-1-2}=\frac{1}{3}\)
D. \(f(x)=\frac{\sin{\pi}-2}{|\sin{\pi}-2|}=\frac{0-2}{0-2}=1\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-30, ZAD-4826
