Zadanie maturalne nr 3, matura 2021 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
Wielomian \(W(x)=x^4+81\) jest podzielny przez
A. \(x-3\)
B. \(x^2+9\)
C. \(x^2-3\sqrt{2}x+9\)
D. \(x^2+3\sqrt{2}x-9\)
Rozwiązanie zadania
Zastosujmy wzory skróconego mnożenia po niewielkich przekształceniach:
\(x^4+81=(x^2)^2+9^2=(x^2)^2+2\cdot 9\cdot x^2+9^2-2\cdot 9\cdot x^2=\)
\(=(x+9)^2-18x^2=(x+9)^2-(\sqrt{18}x)^2=(x+9)^2-(3\sqrt{2}x)^2=\)
\(=(x^2+9-3\sqrt{2}x)(x^2+9+3\sqrt{2}x)\)
Pierwszy czynnik tego iloczynu to dzielnik wielomianu \(x^4+81\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-30, ZAD-4827
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozłożyć na czynniki wielomian:
a) \(W(x)=2x^6-50x^4\)
b) \(W(x)=x^8-1\)
c) \(W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2\)
d) \(W(x)=x^3-11x^2+35x-25\)
Zadanie nr 2.
Rozłożyć wielomian:
a) \(W(x)=2x^5-2x^3-4x^2+4\)
b) \(W(x)=-x^3+x^2+x-1\)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.
Zadanie nr 3.
Rozłożyć wielomian \(W(x)=8x^4-2x^3-33x^2+8x+4\) na czynniki.
Zadanie nr 4 — maturalne.
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu \(W(x)=x^3+ax^2+bx+c\) jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej \(3\). Oblicz współczynniki \(a\), \(b\) i \(c\). Rozważ wszystkie możliwe przypadki.