Zadanie maturalne nr 5, matura 2022

Zadanie nr 1.

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{6^{\frac{4}{3}}\cdot (\frac{3}{8})^{0,25}\cdot 2^{-0,(3)}\cdot (\frac{3}{2})^{\frac{3}{5}}}{2^{\frac{3}{20}}\cdot 3^{\frac{11}{60}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Uprościć wyrażenie:

\(\Large \frac{(x^{\frac{1}{4}}+1)(x^{-\frac{1}{4}}-1)}{3x^{\frac{1}{4}}}-\frac{3}{2x^{\frac{3}{4}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Uprościć wyrażenie:

\(W=[(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}-1][(a^3-x^2)^{\frac{1}{2}}+1]-a^3+\\+x^2+(a^3-x^2)^{-\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{2}}(a^2-\frac{x^2}{a})^{-\frac{1}{2}}+1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Oblicz:

\(3^2\cdot 9^8\cdot (\frac{1}{3})^{-3}\cdot 27^{-5}\cdot 3^{\frac{1}{3}}\cdot 9^{\frac{1}{3}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Oblicz wartość wyrażenia:

\([(\frac{1}{5})^{-\frac{1}{2}}]^4+5\cdot 5^{-2}-(\frac{1}{5^3})^{-1}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Oblicz wartość wyrażenia, korzystając z własności potęg:

\((5^{-\frac{1}{2}})^{5^{\frac{1}{3}}\cdot 25^{-\frac{2}{3}}}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dla każdej dodatniej liczby a iloraz \(\frac{a^{-2,6}}{a^{1,3}}\) jest równy:

A. \(a^{-3,9}\)

B. \(a^{-2}\)

C. \(a^{-1,3}\)

D. \(a^{1,3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Liczba \(5^8*16^{(-2)}\) jest równa

A. \((\frac{5}{2})^8\)

B. \((\frac{5}{8})^8\)

C. \(10^8\)

D. \(10\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Dane są liczby \(a=3,6⋅10^{-12}\) oraz \(b=2,4⋅10^{-20}\). Wtedy iloraz \(\frac{a}{b}\) jest równy:

1. \(8,64⋅10^{−32}\)
2. \(1,5⋅10^{−8}\)
3. \(1,5⋅10^{8}\)
4. \(8,64⋅10^{32}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Liczba naturalna \(n=2^{14}\cdot 5^{15}\) w zapisie dziesiętnym ma

A. 14 cyfr

B. 15 cyfr

C. 16 cyfr

D. 30 cyfr

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Liczba \(\frac{2^{50}\cdot 3^{40}}{36^{10}}\) jest równa:

A. \(6^{70}\)

B. \(6^{45}\)

C. \(2^{30}\cdot 3^{20}\)

D. \(2^{10}\cdot 3^{20}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

Liczba \(100^5\cdot (0,1)^{-6}\) jest równa

A. \(10^{13}\)

B. \(10^{16}\)

C. \(10^{-1}\)

D. \(10^{-30}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.