Zadanie maturalne nr 10, matura 2022
Treść zadania:
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).
Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.
Wynika stąd, że
A. \(g(x)=f(x)-2\)
B. \(g(x)=f(x-2)\)
C. \(g(x)=f(x)+2\)
D. \(g(x)=f(x+2)\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy z własności przesuwania funkcji w układzie współrzędnych.
Jeżeli współrzędne punktów należących do wykresu funkcji \(f(x)\) mają postać \((x,y)\), to współrzędne punktów wykresu \(g(x)\) są postaci \((x-p,y−q)\). Podstawiamy więc współrzędne do wzoru funkcji i otrzymujemy: \(y=f(x-p)+q\). Otrzymaliśmy w ten sposób wykres funkcji \(y=f(x)\) przesunięty w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{v}=[p,q]\).
Z rysunku widać, że wykres pierwszej funkcji przesunięto o wektor \([-2,0]\). Zatem \(p=-2, q=0\). Stąd \(g(x)=f(x - (-2))+0=f(x+2)\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-16, ZAD-4850
Zadania podobne
Zadanie nr 3.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).
Zadanie nr 5.
Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).
Zadanie nr 9 — maturalne.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).
b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).
Zadanie nr 10 — maturalne.
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).
Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).
B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.
C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.
D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).