Nauka » Matematyka » Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Zadanie maturalne nr 12, matura 2022

Treść zadania:

Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=3x^2+bx+c\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(W=(−3,2)\). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

A. \(f(x)=3(x-3)^2+2\)

B. \(f(x)=3(x+3)^2+2\)

C. \(f(x)=(x-3)^2+2\)

D. \(f(x)=(x+3)^2+2\)

Rozwiązanie zadania

Postać kanoniczna trójmianu kwadratowego to \(y=a(x-x_w)^2+y_w\) , gdzie \(W=(x_w,y_w)\) jest wierzchołkiem paraboli.

W naszym zadaniu:

\(x_w=-3\)

\(y_w=2\)

\(a=3\)

Podstawiając te dane do wzoru postaci kanonicznej trójmianu kwadratowego, otrzymamy:

\(f(x)=3(x+3)^2+2\)

Odpowiedź B

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadanie nr 1.

Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję \(f(x)=2x^2+2x+1\).

Zadanie nr 2.

Wykres funkcji \(y=-x^2\) przesunięto o wektor \(\vec{u}=[-5,5]\). Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?