Zadanie maturalne nr 18, matura 2022
Treść zadania:
Punkty \(A, B, P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu 6. Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę 60° (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
A. \(6\pi\)
B. \(9\pi\)
C. \(10\pi\)
D. \(12\pi\)
Rozwiązanie zadania
W rombie naprzeciwległe katy są sobie równe, a suma miar wszystkich kątów wewnętrznych jest równa 360°. Oznaczmy kąt APB i ASB przez \(\alpha\).
\(2\cdot 60°+2\cdot \alpha=360°/:2\)
\(60°+\alpha=180°\)
\(\alpha=120°\)
Zakreskowana figura to wycinek koła, na którego pole wzór jest następujący: \(P_w=\frac{\alpha}{360°}\cdot \pi r^2\). Zatem:
\(P_w=\frac{120°}{360°}\cdot \pi 6^2=\frac{1}{3}\cdot 36\pi = 12\pi\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-23, ZAD-4860
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Jakie pole zakreśla na zegarze sekundnik w czasie 1 sekundy, jeżeli długość tej wskazówki jest równa 20 cm?
Zadanie nr 2.
Jaką część należy wyciąć z pierścienia kołowego, aby jego pole było równe \(\frac{\pi}{8}\)?