Zadanie maturalne nr 19, matura 2022
Treść zadania:
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe
A. \(3\sqrt{3}\)
B. \(4\sqrt{3}\)
C. \(27\sqrt{3}\)
D. \(36\sqrt{3}\)
Rozwiązanie zadania
Mamy dane \(h=6\sqrt{3}\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\)
\(36\cdot3 +\frac{a^2}{4}=a^2\)
\(3\cdot 36=\frac{3}{4}a^2/:3\)
\(36=\frac{a^2}{4}/\cdot 4\)
\(a^2-4\cdot 36\)
\(a=2\cdot 6=12\)
Obliczamy pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}ah=6\cdot 6\sqrt{3}=36\sqrt{3}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-24, ZAD-4861
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Na trójkącie równobocznym o boku \(a=1\) opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Zadanie nr 2.
W trójkąt równoboczny o boku długości \(a=1\) wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Zadanie nr 3.
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,2\sqrt{3}+1)\).
Zadanie nr 4.
Dane są punkty \(A=(1,1), B=(4,-2)\). Znajdź punkt \(C\), który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego \(ABC\).
Zadanie nr 5.
Dany jest trójkąt równoboczny o boku \(a\). Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.
Zadanie nr 6.
W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.
Zadanie nr 7.
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.
Zadanie nr 8 — maturalne.
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C. \(\frac{4}{3}\)
D. 2/3