zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 20, matura 2022

Treść zadania:

Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

A. \(30\sqrt{3}\)

B. \(30\)

C. \(60\sqrt{3}\)

D. \(60\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Suma miar kątów wewnętrznych w równoległoboku wynosi 360°, a naprzeciwległe kąty w równoległoboku mają równe miary. Jesli oznaczymy jeden z kątów przez \(\alpha\), to:

\(2\alpha+2\cdot 120°=360°/:2\)

\(\alpha+120°=180°\)

\(\alpha=60°\)

Jeżeli długości boków wynoszą \(a\) i \(b\), to pole równoległoboku obliczymy ze wzoru:

\(P=ab\sin{\alpha}=6\cdot 10\cdot\sin{60°}=60\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-04-24, ZAD-4862

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Jedna z wysokości w równoległoboku o polu 10 ma długość 2, druga z wysokości ma długość 4. Oblicz obwód tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Kąt między dwoma bokami równoległoboku o długościach 5 cm i 6 cm ma miarę równą 30°. Oblicz pole tego równoległoboku.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Obliczyć pole równoległoboku \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(1,1), B=(5,1), C=(7,3), D=(3,3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Długość krótszego boku równoległoboku oraz jednej z jego przekątnych jest równa. Oblicz pole powierzchni tego równoległoboku, jeżeli wiadomo, że drugi z boków jest razy dłuższy od pierwszego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano — odpowiednio — punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek).

Rysunek

Pole czworokąta \(APCR\) jest równe

A. 36

B. 40

C. 54

D. 60

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.