Zadanie maturalne nr 26, matura 2022
Treść zadania:
Dany jest sześcian \(ABCDEFG\) o krawędzi długości \(a\). Punkty \(E, F, G, B\) są wierzchołkami ostrosłupa \(EFGB\) (zobacz rysunek).
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa \(EFGB\) jest równe
A. \(a^2\)
B. \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)
C. \(\frac{3}{2}\cdot a^2\)
D. \(\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cdot a^2\)
Rozwiązanie zadania
Oznaczmy przekątną ściany sześcianu przez \(d\).
Pole powierzchni ostrosłupa wynosi:
\(P=3P_{EFB}+P_{EGB}\)
\(P_{EFB}=\frac{1}{2}a\cdot a=\frac{1}{2}a^2\)
\(P_{EGB}=\frac{d^2\sqrt{3}}{4}= \frac{(a\sqrt{2})^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
Zatem:
\(P=3P_{EFB}+P_{EGB}=3\cdot \frac{1}{2}a^2 +\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}a^2 \)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-23, ZAD-4868
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile osób może zagłosować, używając kulek o średnicy 1 cm, wrzucając je do urny o wymiarach 1 m x 1 m x 1 m?
Zadanie nr 2.
Przekątna sześcianu ma długość równą \(\sqrt{3}\). Oblicz objętość tego sześcianu.
Zadanie nr 3 — maturalne.
Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
A. 96
B. \(24\sqrt{3}\)
C. 192
D. \(16\sqrt{3}\)
Zadanie nr 4 — maturalne.
Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\) o krawędzi długości 6. Punkt \(S\) jest punktem przecięcia przekątnych \(AH\) i \(DE\) ściany bocznej \(ADHE\) (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość trójkąta \(SBH\) poprowadzoną z punktu \(S\) na bok \(BH\) tego trójkąta. Zapisz obliczenia.