Zadanie maturalne nr 7, matura 2022 - poziom rozszerzony
Treść zadania:
Rozwiąż równanie: \(|x−3|=2x+11\).
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z własności wartości bezwzględnej i rozpatrzymy dwa przypadki:
Przypadek 1
Jeżeli \(x-3\geq 0\), czyli \(x\geq 3\), to wówczas możemy opuścić wartość bezwzględną w równaniu:
\(x−3=2x+11\)
\(x−2x=11+3\)
\(-x=14\)
\(x=-14\)
Wartość ta nie spełnia warunku \(x\geq 3\), nie jest więc rozwiązaniem naszego równania.
Przypadek 2
Jeżeli \(x-3<0\), czyli \(x<3\), to wówczas możemy opuścić wartość bezwzględną w równaniu zmieniając znak wyrażenia pod wartością bezwzględną:
\(-x+3=2x+11\)
\(-x−2x=11-3\)
\(-3x=8/:(-3)\)
\(x=-\frac{8}{3}\)
Wartość ta spełnia warunek \(x<3\), jest więc rozwiązaniem naszego równania.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-04-28, ZAD-4885
Zadania podobne
Zadanie nr 6.
Dany jest wektor \(\vec{AB}=[2,5]\) zaczepiony w punkcie \(A=(1,1)\). Znaleźć taki punkt \(C\), leżący na prostej \(y=2\), że pole trójkąta \(ABC\) jest równe 10.
Zadanie nr 7 — maturalne.
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\(f(x)=\begin{cases}x-2 \quad dla \quad x\leq0\\||x+3|-4| \quad dla \quad x>0 \end{cases}\).
Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie
A. jedno rozwiązanie.
B. dwa rozwiązania.
C. cztery rozwiązania.
D. pięć rozwiązań.
Zadanie nr 9 — maturalne.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których równanie \(|x−5|=(a−1)^2−4\) ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
Zadanie nr 10 — maturalne.
Liczba różnych pierwiastków równania \(3x+|x-4|=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3