zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 3, matura 2023

Treść zadania:

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\geq 1\) liczba \((2n+1)^2-1\) jest podzielna przez \(8\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy ze wzoru skróconego wyrażenia i przekształcimy wyrażenie:

\((2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=\)

\(=4n^2+4n=4n(n+1)\)

Mamy tutaj iloczyn liczby 4 i iloczynu kolejnych dwóch liczb naturalnych.

Mamy więc liczbę, będącą iloczynem czynników podzielnych przez 2 i 4 (czyli liczbę podzielną przez \(2\cdot 4=8\), co należało dowieść.


© medianauka.pl, 2023-07-04, ZAD-4907

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Udowodnij, że każda liczba całkowita \(k\), która przy dzieleniu przez \(7\) daje resztę \(2\), ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby \(3k^2\) przez \(7\) jest równa \(5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej \(k\) i dla każdej liczby całkowitej \(m\) liczba \(k^3m−km^3\) jest podzielna przez \(6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.