Nauka » Matematyka » Równanie wielomianowe

Zadanie maturalne nr 9, matura 2023

Treść zadania:

Rozwiąż równanie $3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$ .

Rozwiązanie zadania

Równanie to można rozwiązać metodą rozkładu wielomianu na czynniki:

$3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0$

$x^{2} (3 x - 2) - 4 (3 x - 2) = 0$

$(3 x - 2) (x^{2} - 4) = 0$

$3 (x - \frac{2}{3}) (x^{2} - 4) = 0$

$3 (x - \frac{2}{3}) (x - 2) (x + 2) = 0$

Odpowiedź

x_{1} = - 2, x_{2} = \frac{2}{3}, x_{3} = 2

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Rozwiązać równanie wykładnicze $(\frac{1}{2})^{x - 1} - 2^{2 x} - 1 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać równanie wielomianowe $x^{6} - 6 x^{5} + x^{4} + 16 x^{3} + 15 x^{2} + 22 x + 15 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f (x) = \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f (x) = \frac{x^{4} - x^{3} + x^{2} + 6 x - 1}{6 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x + 1}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać równanie $x^{4} + 3 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać równanie $8 x^{3} - 10 x^{2} + x + 1 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakich wartości parametrów $a$ i $b$ równanie $x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} - b x + a = 0$ ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać równanie $3 x^{2} = \frac{6}{x + 1}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Rozwiązać równanie $30 x^{5} - 17 x^{4} + 27 x^{3} - 15 x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiązać równanie $(4 - x) (x^{2} + 2 x - 15) = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Suma wszystkich pierwiastków równania $(x + 3) (x + 7) (x - 11) = 0$ jest równa:

A. $- 1$

B. $21$

C. $1$

D. $- 21$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Wspólnym pierwiastkiem równań $(x^{2} - 1) (x - 10) (x - 5) = 0$ i $\frac{2 x - 10}{x - 1} = 0$ jest liczba:

A. -1

B. 1

C. 5

D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

Rozwiąż równanie $9 x^{3} + 18 x^{2} - 4 x - 8 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

Rozwiąż równanie $x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 28 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 — maturalne.

Rozwiąż równanie $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45 = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16 — maturalne.

Suma wszystkich rozwiązań równania $x (x - 3) (x + 2) = 0$ jest równa

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17 — maturalne.

Rozwiąż równanie $(x^{2} - 1) (x^{2} - 2 x) = 0$ .

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18 — maturalne.

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2 x (x^{2} - 9) (x + 1) = 0$ jest równy

A. -3

B. 3

C. 0

D. 9

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19 — maturalne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3} (x^{2} - 2) (x + 3) = 0$ jest liczba

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Pokaż rozwiązanie zadania.