Nauka » Matematyka » Proste prostopadłe

Zadanie maturalne nr 23, matura 2023

Treść zadania:

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$k : y = \frac{2}{3} x$

$l : y = - \frac{3}{2} x + 13$

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź $A$ albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste $k$ oraz $l$ są

A. prostopadłe

B. nie sąprostopadłe

i przecinają się w punkcie $P$ o współrzędnych

1. $(- 6, - 4)$

2. $(6, 4)$

3. $(- 6, 4)$

Rozwiązanie zadania

Proste są prostyopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są odwrotne i przeciwne: $a_{1} = - \frac{1}{a_{2}}$ . W naszym przypadku tak jest, bo: $\frac{2}{3} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ .

Aby sprawdzić, w jakim punkcie przecinają się proste, wystarczy rozwiązać układ równań metodą podstawienia:

${\begin{cases} y = \frac{2}{3} x \\ y = - \frac{3}{2} x + 13 \end{cases}$

$\frac{2}{3} x = - \frac{3}{2} x + 13 / \cdot 6$

$4 x = - 9 x + 6 \cdot 13$

$13 x = 6 \cdot 13 / : 13$

$x = 6$

$y = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$

$P = (6, 4)$

Odpowiedź

Odpwiedź A2

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Proste opisane równaniami $y = \frac{2}{m - 1} x + m - 2$ oraz $y = m x + \frac{1}{m + 1}$ są prostopadłe, gdy:

A. $m = 2$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - 2$

Pokaż rozwiązanie zadania.