zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 23, matura 2023

Treść zadania:

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są proste \(k\) oraz \(l\) o równaniach

\(k: y=\frac{2}{3}x\)

\(l: y=-\frac{3}{2}x+13\)

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź \(A\) albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Proste \(k\) oraz \(l\) są

A. prostopadłe

B. nie sąprostopadłe

i przecinają się w punkcie \(P\) o współrzędnych

1. \((−6,−4)\)

2. \((6,4)\)

3. \((−6,4)\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Proste są prostyopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe są odwrotne i przeciwne: \(a_1=-\frac{1}{a_2}\). W naszym przypadku tak jest, bo: \(\frac{2}{3}=-\frac{1}{-\frac{3}{2}}\).

Aby sprawdzić, w jakim punkcie przecinają się proste, wystarczy rozwiązać układ równań metodą podstawienia:

\(\begin{cases}y=\frac{2}{3}x\\y=-\frac{3}{2}x+13\end{cases}\)

\(\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+13/\cdot 6\)

\(4x=-9x+6\cdot 13\)

\(13x=6\cdot 13/:13\)

\(x=6\)

\(y=\frac{2}{3}\cdot 6=4\)

\(P=(6,4)\)

ksiązki Odpowiedź

Odpwiedź A2

© medianauka.pl, 2023-07-15, ZAD-4928

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


zadanie maturalne

Zadanie nr 1 — maturalne.

Proste opisane równaniami \(y=\frac{2}{m-1}x+m-2\) oraz \(y=mx+\frac{1}{m+1}\) są prostopadłe, gdy:

A. \(m=2\)

B. \(m=\frac{1}{2}\)

C. \(m=\frac{1}{3}\)

D. \(m=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.