zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 8, matura 2023 - poziom rozszerzony

Treść zadania:

Czworokąt \(ABCD\), w którym \(|BC|=4\) i \(|CD=5|\), jest opisany na okręgu. Przekątna \(AC\) tego czworokąta tworzy z bokiem \(BC\) kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem \(AB\) – kąt ostry, którego sinus jest równy \(\frac{1}{4}\) . Oblicz obwód czworokąta \(ABCD\). Zapisz obliczenia.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Sporządzamy rysunek:

Zadanie 8, matematyka rozszerzona, matura 2023

Skorzystamy z twierdzenia sinusów w trójkącie \(ABC\).

\(\frac{|AB|}{\sin{60°}}=\frac{|BC|}{\sin{\alpha}}\)

\(\frac{|AB|}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{4}}\)

\(\frac{1}{4}|AB|=2\sqrt{3}/\cdot 4\)

\(|AB|=8\sqrt{3}\)

Ponieważ w czworokąt jest wpisany okrąg, spełniony jest warunek:

\(|AB|+|CD|=|BC|+|AD|\)

\(8\sqrt{3}+5=4+|AD|\)

\(|AD|=8\sqrt{3}+1\)

Obliczamy teraz obwód:

\(L=8\sqrt{3}+5+4+8\sqrt{3}+1=16\sqrt{3}+10\)

ksiązki Odpowiedź

\(L=16\sqrt{3}+10\)

© medianauka.pl, 2023-07-21, ZAD-4944

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Miara kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) pewnego wielokąta foremnego jest równa 162°. Ile boków ma ten wielokąt?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Obliczyć miarę kąta wewnętrznego (pomiędzy sąsiednimi bokami) n-kąta foremnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Ile wynosi miara kąta zewnętrznego w ośmiokącie foremnym?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Punkty \(A, B, C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku S. Miary kątów \(SBC, BCD, CDA\) są równe odpowiednio: \(|\angle SBC|=60°, |\angle BCD|=110°, |\angle CDA|=90°\) (zobacz rysunek).

Zadanie 21, matura z matematyki 2021

Wynika stąd, że miara \(\alpha\); kąta \(DAS\) jest równa

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.