Zadanie - silnia, obliczanie silni
Treść zadania:
Obliczyć:
1) \(\frac{103!}{100!}\)
2) \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\)
Rozwiązanie zadania
Rozwiązanie zadania 1
Dla \(n>2\) mamy:
\(n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n\)
Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:
\(\frac{103!}{100!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ... \cdot 100 \cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\frac{100!\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{100!}=\)
\(=\frac{\cancel{100!}\cdot 101 \cdot 102 \cdot 103}{\cancel{100!}}=101 \cdot 102 \cdot 103=1061106\)
Rozwiązanie zadania 2
Dla \(n>2\) mamy:
\(n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot n\)
Zgodnie z powyższym wzorem możemy zapisać, że \((n+1)!=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n\cdot (n+1)\):
\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)\cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=\frac{\cancel{(n-1)!}\cdot n\cdot (n+1)}{\cancel{(n-1)!}}=n(n+1)\)
Odpowiedź
- \(\frac{103!}{100!}=1061106\)
- \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\)
© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-517
