Zadanie - wykres ciągu, sporządzanie wykresów ciągu
Treść zadania:
Sporządzić wykres ciągu \(a_n=\frac{(-2)^n}{n+1}\).
Rozwiązanie zadania
Dany jest ciąg:
\(a_n=\frac{(-2)^n}{n+1}\)
Dla kolejnych wartości \(n=1,2,3,...\) obliczamy kolejne wyrazy ciągu, podstawiając za \(n\) kolejne liczby naturalne:
\(a_1=\frac{(-2)^1}{1+1}=\frac{-2}{2}=-1\)
\(a_2=\frac{(-2)^2}{2+1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)
\(a_3=\frac{(-2)^3}{3+1}=\frac{-8}{4}=-2\)
\(a_4=\frac{(-2)^4}{4+1}=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}\)
\( a_5=\frac{(-2)^5}{5+1}=\frac{-32}{6}=-5\frac{1}{3}\)
Sporządzamy tabelkę, która ułatwi zaznaczanie punktów na wykresie:
| \(n\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
| \(a_n\) | \(-1\) | \(1\frac{1}{3}\) | \(-2\) | \(3\frac{1}{5}\) | \(-5\frac{1}{3}\) |
Sporządzamy wykres. Należy pamiętać, że wykresem ciągu jest zbiór punktów. Nie należy ich łączyć linią.
© medianauka.pl, 2010-01-18, ZAD-523
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:
