Zadanie - wykres ciągu, interpretacja wykresu
Treść zadania:
Znaleźć wzór na n-ty wyraz ciągu, którego fragment wykresu został przedstawiony na ilustracji:
Rozwiązanie zadania
Wypiszmy kolejne wyrazy ciągu dla \(n=1,2,3,4,...\) , odczytując wartości z wykresu:
Są to liczby \(-2,-4,-6,-8\). Ponieważ w treści zadania jest mowa o fragmencie wykresu, można się domyślić, że kolejne wyrazy są o dwa mniejsze. Zapisujemy te wyrazy w ciągu i szukamy zależności między nimi. Widać, że kolejne wyrazy ciągu można zastąpić iloczynami:
\((-2,-4,-6,...)\)
\((-2\cdot 1,-2\cdot 2, -2\cdot 3, ...)\)
Następnie staramy się przedstawić kolejne wyrazy ciągu jako wyrażenie zawierające stałą (tutaj liczba \(-2\)) oraz kolejną liczbę naturalną \(n\), co też udało się wyżej zrealizować (kolor żółty - kolejne liczby naturalne).Stąd otrzymujemy wzór na kolejny wyraz ciągu:
\(a_n=-2n\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-18, ZAD-524
