Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej
Treść zadania:
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}\).
Rozwiązanie zadania
Mamy do czynienia z funkcją wymierną, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z pominięciem pierwiastków wielomianu znajdującego się w mianowniku ułamka. Zatem:
\(2x^3-3x^2-2x\neq 0\)
Powyższy wielomian musimy doprowadzić do postaci iloczynowej. Można wyjąć czynnik \(x\) przed nawias, w którym otrzymamy wówczas trójmian kwadratowy. Pierwiastki trójmianu obliczamy jak przy równaniu kwadratowym.
\(x(2x^2-3x-2)\neq 0\)
\(a=2\)
\(b=-3\)
\(c=-2\)
\(\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25\)
\(\sqrt{\Delta}=5 \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\)
\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+5}{4}=2\)
\(x(x+\frac{1}{2})(x-2)\neq 0\)
Wielomian ma zatem trzy pierwiastki: \(-\frac{1}{2}, 0\) (mamy tu czynnik \(x=x-0\), stąd kolejny pierwiastek) i \(2\), które nie należą do dziedziny analizowanej funkcji.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-21, ZAD-531
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać równanie wykładnicze \((\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0\).
Zadanie nr 2.
Rozwiązać równanie wielomianowe \(x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0\).
Zadanie nr 3.
Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}\)
Zadanie nr 6.
Dla jakich wartości parametrów \(a\) i \(b\) równanie \(x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0\) ma podwójny pierwiastek, równy 3?
Zadanie nr 10 — maturalne.
Suma wszystkich pierwiastków równania \((x+3)(x+7)(x-11)=0\) jest równa:
A. \(-1\)
B. \(21\)
C. \(1\)
D. \(-21\)
Zadanie nr 11 — maturalne.
Wspólnym pierwiastkiem równań \((x^2-1)(x-10)(x-5)=0\) i \(\frac{2x-10}{x-1}=0\) jest liczba:
A. -1
B. 1
C. 5
D. 10
Zadanie nr 15 — maturalne.
Suma wszystkich rozwiązań równania \(x(x−3)(x+2)=0\) jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Zadanie nr 17 — maturalne.
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania \(2x(x^2-9)(x+1)=0\) jest równy
A. -3
B. 3
C. 0
D. 9
Zadanie nr 18 — maturalne.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jednym z rozwiązań równania \(\sqrt{3}(x^2-2)(x+3)=0\) jest liczba
A. 3
B. 2
C. \(\sqrt{3}\)
D. \(\sqrt{2}\)