Nauka » Matematyka » Dodawanie i odejmowanie wielomianów

Zadanie - suma wielomianów z parametrem

Treść zadania:

Dla jakich wartości parametrów $a$ , $b$ i $c$ suma wielomianów

$A (x) = a x^{3} + (b - 1) x^{2} + x - c^{2} - 2 c + 1$

$B (x) = (a - 2) x^{3} - (2 b + 1) x^{2} - x + c^{2} + c - 1$

jest równa jednomianowi zerowemu?

Rozwiązanie zadania

Suma wielomianów będzie równa jednomianowi zerowemu, jeśli odpowiednie współczynniki wielomianu (przy jednomianach o tym samym stopniu) i wyraz wolny są przeciwne. Współczynniki przy $x^{3}$ w obu wielomianach powinny być przeciwne:

$a = - (a - 2)$

$a = - a + 2$

$2 a = 2 / : 2$

$a = 1$

Podobnie współczynniki przy \(x^2\muszą być przeciwne:

$b - 1 = - [- (2 b + 1)]$

$b - 1 = 2 b + 1$

$- b = 2 / : (- 1)$

$b = - 2$

Współczynniki przy $x$ są przeciwne (-1 i 1), pozostaje jeszcze wyraz wolny:

$- c^{2} - 2 c + 1 = - (c^{2} + c - 1)$

$- c^{2} - 2 c + 1 = - c^{2} - c + 1$

$- c^{2} + c^{2} - 2 c + c = 0$

$- c = 0$

$c = 0$

Możemy jeszcze sprawdzić poprawność obliczeń, podstawiając za parametry $a, b, c$ wyznaczone liczby.

$A (x) = a x^{3} + (b - 1) x^{2} + x - c^{2} - 2 c + 1 = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$

$B (x) = (a - 2) x^{3} - (2 b + 1) x^{2} - x + c^{2} + c - 1 = - x^{3} + 3 x - x - 1$

$A (x) + B (x) = 0$

Odpowiedź

a = 1, b = - 2, c = 0

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dane są wielomiany:

$A (x) = a x^{3} - (a + 1)^{2} (x - 1)^{2} + a x + 5 a - 7$

$B (x) = a x^{4} + (a - 1)^{2} (x + 1)^{2} - (a + 1) x + 7 a + 8$

Znaleźć sumę wielomianów $A (x) + B (x)$ oraz różnicę $A (x) - B (x)$

Pokaż rozwiązanie zadania.