Zadanie - suma wielomianów z parametrem
Treść zadania:
Dla jakich wartości parametrów \(a\), \(b\) i \(c\) suma wielomianów
\(A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1\)
\(B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1\)
jest równa jednomianowi zerowemu?
Rozwiązanie zadania
Suma wielomianów będzie równa jednomianowi zerowemu, jeśli odpowiednie współczynniki wielomianu (przy jednomianach o tym samym stopniu) i wyraz wolny są przeciwne. Współczynniki przy \(x^3\) w obu wielomianach powinny być przeciwne:
\(a=-(a-2)\)
\(a=-a+2\)
\(2a=2/:2\)
\(a=1\)
Podobnie współczynniki przy \(x^2\muszą być przeciwne:
\(b-1=-[-(2b+1)]\)
\(b-1=2b+1\)
\(-b=2/:(-1)\)
\(b=-2\)
Współczynniki przy \(x\) są przeciwne (-1 i 1), pozostaje jeszcze wyraz wolny:
\(-c^2-2c+1=-(c^2+c-1)\)
\(-c^2-2c+1=-c^2-c+1\)
\(-\cancel{c^2}+\cancel{c^2}-2c+c=0\)
\(-c=0\)
\(c=0\)
Możemy jeszcze sprawdzić poprawność obliczeń, podstawiając za parametry \(a, b, c\) wyznaczone liczby.
\(A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1=x^3-3x^2+x+1\)
\( B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1=-x^3+3x-x-1\)
\(A(x)+B(x)=0\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-27, ZAD-547
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dane są wielomiany:
\(A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7\)
\(B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8\)
Znaleźć sumę wielomianów \(A(x)+B(x)\) oraz różnicę \(A(x)-B(x)\)
.