Zadanie - iloczyn wielomianów

Treść zadania:

Wykonać mnożenie:

a) \((3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)\)

b) \([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]\)

i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej \(x\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Podpunkt a)

Wykonujemy mnożenie zgodnie ze schematem:

mnożenie wielomianów

\((3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)=3x^3\cdot 2x^2+3x^2\cdot x-3x^2\cdot 1+\)

\((-x^2\cdot 2x^2-x^2\cdot x+x^2\cdot 1+2\cdot 2x^2+2x-2=\)

\(=6x^5+3x^4-3x^3-2x^4-x^3+x^2+4x^2+2x-2=\)

\(=6x^5+x^4-4x^3+5x^2+2x-2\)

Kolorami zaznaczono wyrazy podobne i zredukowano je.

Podpunkt b)

Wykonujemy działanie, mnożąc każdy wyraz w pierwszym nawiasie przez każdy wyraz w drugim nawiasie:

\([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\)

\(=(a+1)x^4-(a+1)^2x^3+(a+1)x^2+\)

\(-x^3+(a+1)x^2-x+ax^2-a(a+1)x+a=\)

Redukujemy wyrazy podobne, wyciągając przed nawias \(x\) w tej samej potędze:

\(=(a+1)x^4+[-(a+1)^2-1]x^3+(a+1+a+1+a)x^2+\)

\(+[-1-a(a+1)]x+a=(a+1)x^4+[-(a^2+2a+1)-1]x^3+(3a+2)x^2+\)

\(+(-1-a^2-a)x+a=(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+\)

\(+(3a+2)x^2 -(a^2+a+1)x+a\)

ksiązki Odpowiedź

a) \((3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)=\)
\(6x^5+x^4-4x^3+5x^2+2x-2\)
b) \([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\)
\(=(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+(3a+2)x^2+\)
\(-(a^2+a+1)x+a\)

© medianauka.pl, 2010-01-29, ZAD-549

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Wielomian \(W(x)\) dla \(x_1=-5, x_2=5\) ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie \(x=1\) jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.