Zadanie - iloczyn wielomianów
Treść zadania:
Wykonać mnożenie:
a) \((3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)\)
b) \([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]\)
i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej \(x\).
Rozwiązanie zadania
Podpunkt a)
Wykonujemy mnożenie zgodnie ze schematem:
\((3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)=3x^3\cdot 2x^2+3x^2\cdot x-3x^2\cdot 1+\)
\((-x^2\cdot 2x^2-x^2\cdot x+x^2\cdot 1+2\cdot 2x^2+2x-2=\)
\(=6x^5+3x^4-3x^3-2x^4-x^3+x^2+4x^2+2x-2=\)
\(=6x^5+x^4-4x^3+5x^2+2x-2\)
Kolorami zaznaczono wyrazy podobne i zredukowano je.
Podpunkt b)
Wykonujemy działanie, mnożąc każdy wyraz w pierwszym nawiasie przez każdy wyraz w drugim nawiasie:
\([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\)
\(=(a+1)x^4-(a+1)^2x^3+(a+1)x^2+\)
\(-x^3+(a+1)x^2-x+ax^2-a(a+1)x+a=\)
Redukujemy wyrazy podobne, wyciągając przed nawias \(x\) w tej samej potędze:
\(=(a+1)x^4+[-(a+1)^2-1]x^3+(a+1+a+1+a)x^2+\)
\(+[-1-a(a+1)]x+a=(a+1)x^4+[-(a^2+2a+1)-1]x^3+(3a+2)x^2+\)
\(+(-1-a^2-a)x+a=(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+\)
\(+(3a+2)x^2 -(a^2+a+1)x+a\)
Odpowiedź
\(6x^5+x^4-4x^3+5x^2+2x-2\)
b) \([(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1]=\)
\(=(a+1)x^4-(a^2+2a+2)x^3+(3a+2)x^2+\)
\(-(a^2+a+1)x+a\)
© medianauka.pl, 2010-01-29, ZAD-549
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Wielomian \(W(x)\) dla \(x_1=-5, x_2=5\) ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie \(x=1\) jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?