Zadanie - dzielenie wielomianów

Treść zadania:

Wykonać dzielenie wielomianów:

a) \((x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)\)

b) \((8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)\)

c) \((x^{10}-1):(x^2+1)\)

d) \((8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})\)

e) \((x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Podpunkt a)

Wykonujemy dzielenie metodą stosowaną w kursie (przykład - animacja). W kolejnych krokach odejmujemy od siebie wielomiany pod kreską.

obliczenia

Uwaga: Dla przykładu to samo dzielenie wykonamy inną metodą: kolejne wielomiany pod kreską będziemy do siebie dodawać, ale mnożenie kolejnego wyrazu wyniku przez każdy wyraz dzielnika wykonujemy ze znakiem "minus".

obliczenia

Podpunkt b)

Wykonujemy, podobnie jak wyżej, dzielenie metodą stosowaną w kursie:

obliczenia

Uwaga: Dla przykładu to samo dzielenie wykonamy inną metodą: kolejne wielomiany pod kreską będziemy do siebie dodawać, ale mnożenie kolejnego wyrazu wyniku przez każdy wyraz dzielnika wykonujemy ze znakiem "minus".

obliczenia

Podpunkt c)

Wykonujemy dzielenie:

obliczenia

Ponieważ reszta z dzielenia nie jest wielomianem zerowym, resztę zapisujemy w następujący sposób: \(-\frac{2}{(x^2+1)}\).

Podpunkt d)

Wykonujemy dzielenie metodą stosowaną w kursie (przykład — animacja):

obliczenia

Podpunkt e)

Wykonujemy dzielenie:

obliczenia

ksiązki Odpowiedź

a) \((x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)=x^2+1\)
b) \((8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)=8x^2-10x-3\)
c) \((x^{10}-1):(x^2+1)=x^8-x^6+x^4-x^2+1-\frac{2}{x^2+1}\)
d) \((8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})=8x^2+14x-16\)
e) \((x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})=x^3-\sqrt{2}x^2-4x+4\sqrt{2}\)

© medianauka.pl, 2010-01-30, ZAD-551

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dla jakiej wartości parametru a wielomian \(W(x)=x^3+2x^2-x+a\) dzieli się bez reszty przez \(x-1\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Wielomian \(W(x)=6x^3+3x^2-5x+p\) jest podzielny przez dwumian \(x-1\) dla \(p\) równego:

A. \(4\)

B. \(-2\)

C. \(2\)

D. \(-4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Dany jest wielomian \(W(x)=2x^3+ax^2−13x+b\). Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki \(a\) i \(b\) oraz pozostałe pierwiastki wielomianu \(W(x)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.