Zadanie - równianie drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Treść zadania:

Rozwiązać graficznie nierówność \(y\leq -x^2+x+2\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Po prawej stronie nierówności mamy trójmian kwadratowy, którego wykresem jest parabola. Znajdujemy miejsca zerowe:

\(a=-1,\ b=1,\ c=2\)

\(\Delta=b^2-4ac=1+8=9\)

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1-3}{-2}=2\)

\( x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-1+3}{-2}=-1\)

Znajdujemy współrzędne wierzchołka paraboli zgodnie ze wzorami:

\(x_w=-\frac{b}{2a}\)
\(y_w=-\frac{\Delta}{2a}\)

\(x_w=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}\)

\(y_w=-\frac{9}{-4}=2\frac{1}{4}\)

Współczynnik \(a\) jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.

Rysujemy więc w układzie współrzędnych parabolę i zaznaczamy wszystkie wartości \(y\), które są mniejsze od wyznaczonych wartości funkcji kwadratowej (czyli punkty leżące poniżej punktów na paraboli). Otrzymamy w ten sposób wykres (graficzne rozwiązanie) analizowanej nierówności. Zaznaczyć należy, że ponieważ nierówność nie jest ostra, parabola również należy do rozwiązania nierówności.

Rozwiązanie nierówności graficzne


© medianauka.pl, 2010-02-04, ZAD-574

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Rozwiązać graficznie nierówność:

a) \(x^2+y^2\leq 4\)

b) \(x^2+y^2>1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rozwiązać graficznie nierówność \(xy+2>1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.