Zadanie - nierówność kwadratowa
Treść zadania:
Rozwiązać nierówność:
a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)
b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)
Rozwiązanie części a)
Aby rozwiązać nierówność \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1<0\) musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.
Obliczamy wyróżnik:
\(a=\sqrt{3},\ b=\sqrt{2},\ c=1\)
\(\Delta=b^2-4ac=(\sqrt{2})^2-4\cdot (1)\cdot (\sqrt{3})=2-4\sqrt{3}< 0\)
Wyróżnik jest mniejszy od zera, więc trójmian nie ma pierwiastków (nie przecina osi \(OX\)), współczynnik a jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę. Sporządzamy szkic wykresu:
Interesują nas wartości większe od zera, więc dotyczy to wszystkich argumentów:
Odpowiedź a)
Rozwiązanie części b)
Aby rozwiązać nierówność \(-x^2-2x-5\geq 0\) musimy znaleźć pierwiastki trójmianu kwadratowego.
Obliczamy wyróżnik:
\(a=-1,\ b=-2,\ c=-5\)
\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)=4-20=-16< 0\)
Wyróżnik jest mniejszy od zera, zatem trójmian nie posiada pierwiastków (nie przecina osi \(OX\)), współczynnik \(a\) jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół. Sporządzamy szkic wykresu:
Interesują nas wartości większe od zera lub równe zero. Nie ma takich argumentów, dla których wartości trójmianu są dodatnie lub równe zero.
Odpowiedź b)
© medianauka.pl, 2010-02-08, ZAD-590
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?
Zadanie nr 4.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+2x-3\geq 0\)
b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)
c) \(-x^2+2\leq 0\)
Zadanie nr 5.
Rozwiązać nierówność:
a) \(x^2+8x+16> 0\)
b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)
Zadanie nr 6.
Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?
Zadanie nr 7.
Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:
a) zbiór liczb rzeczywistych?
b) zbiór pusty?
