Zadanie - nierówność kwadratowa z parametrem

Treść zadania:

Dla jakich wartości parametru \(m\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\)?


ksiązki Rozwiązanie zadania

Nierówność kwadratowa o dodatnim współczynniku \(a\) (liczbie przy \(x^2\)) będzie miała jedno rozwiązanie tylko w przypadku pokazanym na rysunku:

Rysunek pomocniczy

Dlaczego? Dlatego, że szukamy wartości mniejszych od zera (tutaj takich nie ma) oraz równych zero (tutaj tylko dla \(x=1\)). Zatem mamy szukane rozwiązanie \(x=1\). aby trójmian miał jedno miejsce zerowe wyróżnik trójmianu musi być równy zeru.

Obliczamy wyróżnik:

\(a=1,\ b=-2,\ c=-m+1\)

\(\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-m+1)=\)

\(=4-4(1-m)=4-4+4m=4m\)

Wyróżnik musi być równy zeru, więc:

\(\Delta=4m=0/:4\)

\(m=0\)

Dla \(m=0\) dostajemy nierówność:

\(x^2+2x+1\leq 0\)

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1\)

Potwierdziliśmy, że dla \(m=0\) trójmian ma jeden pierwiastek \(x=1\), a nierówność ma tylko jedno rozwiązanie: \(x=1\).

ksiązki Odpowiedź

Dla \(m=0\) nierówność \(x^2-2x-m+1\leq 0\) ma jedno rozwiązanie \(x=1\).

© medianauka.pl, 2010-02-11, ZAD-594

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dla jakiej wartości parametru \(x\) prawdziwa jest równość \(\sqrt{(x^2-2x+1)^2}=x^2-2x+1\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji \(y=\log(5x^2-3x+1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Rozwiązać nierówność \(2x^2-|x+1|\leq -1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+2x-3\geq 0\)

b) \(-x^2+\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}> 0\)

c) \(-x^2+2\leq 0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Rozwiązać nierówność:

a) \(\sqrt{3}x^2+\sqrt{2}x+1< 0\)

b) \(-x^2-2x-5\geq 0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Rozwiązać nierówność:

a) \(x^2+8x+16> 0\)

b) \(-x^2+2\sqrt{2}x-2\geq 0\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Dla jakich wartości parametru \(m\) zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+mx-1+m> 0\) jest:

a) zbiór liczb rzeczywistych?

b) zbiór pusty?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Rozwiązać nierówność \(\frac{x}{x+1}\geq 2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Rozwiązać nierówność \(2x^2-4x>3x^2-6x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(2x^2-4x>(x+3)(x-2)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(2x^2−3x>5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(3x^2−16x+16>0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(2(x −1)(x + 3)>x −1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(x^2-5x ≤ 14\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15 — maturalne.

Rozwiąż nierówność \(3x^2-3x-9\geq 7\).

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.